მერაბ ალექსიძე დაიბადა ქალაქ თბილისში 1930 წლის 8 დეკემბერს. მან 1955 წელს წარჩინებით დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფიზიკის ფაკულტეტი, ხოლო 1958 წელს - საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის ზუსტი მექანიკისა და გამოთვლითი ტექნიკის ინსტიტუტის ასპირანტურა, სადაც, ასპირანტურის დამთავრებისთანავე, წარმატებით დაიცვა საკანდიდატო დისერტაცია თემაზე: "დირიხლეს ამოცანის ამოხსნის ავტომატიზაცია ელექტრონულ ციფრულ მანქანებზე ლაპლასისა და პუასონის განტოლებებისათვის". ხოლო 1964 წელს სადოქტორო დისერტაცია მოსკოვში ო. შმიდტის სახელობის დედამიწის ფიზიკის ინსტიტუტში თემაზე: "სიმძიმის ძალის რედუქციის ზოგიერთი საკითხის კვლევა". 1958-1975 წლებში მუშაობდა საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის გამოთვლით ცენტრში, წლების განმავლობაში - განყოფილების გამგედ. მას 1967 წელს პროფესორის წოდება მიენიჭა. 1973-1975, 1977-1986 წლებში იყო გეოფიზიკის ინსტიტუტის დირექტორის მოადგილე სამეცნიერო ნაწილში. მერაბ ალექსიძემ გეოფიზიკის ინსტიტუტში, ფართოდ დანერგა გამოყენებითი მათემატიკის მეთოდები გეოფიზიკაში, შექმნა საძიებო სისტემები და გეოფიზიკური ველების მონაცემთა ბანკები, დააარსა გამოთვლითი ცენტრი. ყოველივე ამან განაპირობა ინსტიტუტის მეცნიერული კვლევის მაღალ, თანამედროვე დონეზე აყვანა. საგანგებოდ უნდა აღინიშნოს მეცნიერის განსაკუთრებული როლი საქართველოში გეოფიზიკური მეცნიერების განვითარებაში. თავისი ნაშრომებით მერაბ ალექსიძემ სერიოზული სიტყვა თქვა საქართველოში კომპიუტერული მოდელირების დანერგვაში. საინტერესო გამოკვლევები მიუძღვნა მათემატიკური ფიზიკის სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნის ახალი მეთოდების დამუშავებას, რომლებიც პრინციპულად ეყრდნობა აკადემიკოს ვიქტორ კუპრაძის თეორიულ გამოკვლევებს. მათემატიკური ფიზიკის ამოცანების მიახლოებითი ამოხსნის ამ მეთოდს დამსახურებულად ეწოდა კუპრაძე-ალექსიძის მეთოდი. მერაბ ალექსიძეს განსაკუთრებული წვლილი მიუძღვის თეორიული და გამოყენებითი გრავიმეტრიის განვითარებაში. მან პირველმა განახორციელა კავკასიის სიმძიმის ძალის ანომალური სამგანზომილებიანი ველის გადათვლა ზედა ნახევარსფეროში, ასევე, პირველმა მიუთითა სიმძიმის ძალის ე. წ. ნორმალური ფორმულების დიდ პრინციპულ მნიშვნელობაზე გრავიმეტრიული მონაცემების რეგიონალური ინტერპრეტაციის დროს. მის მიერ შემოთავაზებულია სიმძიმის ძალის ახალი ნორმალური ფორმულების შექმნის ორიგინალური ალგორითმი. დიდ ინტერესს იწვევს მის მიერ გრავიმეტრიის რეგიონალური შებრუნებული ამოცანების კორექტულობის საზღვრების შესახებ დასმული ამოცანა. ბატონმა მერაბმა შეიმუშავა მათემატიკური ფიზიკის სასაზღვრო და სხვა ამოცანების ამოხსნის კლასიკური მეთოდი არაორთოგონალური გაშლის გამოყენებაზე დაყრდნობით. ამ გამოკვლევებმა დამსახურებულად მოიპოვა მსოფლიო აღიარება. 1982 წელს მერაბ ალექსიძე აირჩიეს საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტად, 1988 წელს კი აკადემიის ნამდვილ წევრად. უკანასკნელ წლებში მეცნიერმა შეასრულა მთელი რიგი გამოკვლევები სეისმოლოგიის, სეისმომეტრიისა და გეოთერმიის სფეროში. ახალი ალგორითმის საფუძველზე, თავის მოწაფეებთან ერთად, მან შექმნა მიწისძვრების ჰიპოცენტრების კოორდინატების განსაზღვრის პროგრამა, რომელიც დანერგილია და წარმატებით გამოიყენება როგორც საქართველოში, ასევე ყოფილ სსრკ-ს ქვეყნებში. აღსანიშნავია მერაბ ალექსიძის შრომები გეოთერმიის სფეროში, რომლებშიც პირველად არის მოცემული სითბოგამტარებლობისა და თერმოდრეკადობის სამგანზომილებიანი სასაზღვრო ამოცანების რიცხვითი ამოხსნები. მისი გამოკვლევების შედეგები, როგორც მათემატიკური ფიზიკის ფუნდამენტურ საკითხებში, ასევე გეოფიზიკის სხვადასხვა დარგში, გამოქვეყნებულია 18 მონოგრაფიასა და 132 სამეცნიერო სტატიაში. გარდაცვალების შემდეგ მისმა მოწაფეებმა გამოაქვეყნეს მისი მე-19 მონოგრაფია "მათემატიკური ფიზიკის განტოლებების ფუნდამენტური ფუნქციები სასაზღვრო ამოცანების მიახლოებულ ამოხსნაში", რომელიც მიუძღვნეს თავისი მასწავლებლის 75 წლისთავს. 1987 წელს მერაბ ალექსიძე აირჩიეს გეოფიზიკის ინსტიტუტის დირექტორად. 1992 წელს მან პირადი ინიციატივით უარი თქვა დირექტორობაზე და დაიკავა მთავარი მეცნიერი თანამშრომლის თანამდებობა. ინსტიტუტში მერაბ ალექსიძე უშუალოდ ხელმძღვანელობდა ინსტიტუტის სამეცნიერო კადრებს. მისი სამეცნიერო ხელმძღვანელობით და კონსულტანტობით დაცულია 18 საკანდიდატო და 6 სადოქტორო დისერტაცია, ის, აგრეთვე, ხელმძღვანელობდა უზბეკეთის და სომხეთის მეცნიერებათა აკადემიების ასპირანტებს. კითხულობდა ლექციებს თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში. მის მიერ წაკითხულ ლექციათა კურსი გამოქვეყნდა მონოგრაფიის სახით. მერაბ ალექსიძე მაღალი ავტორიტეტით სარგებლობდა კოლეგებს შორის. ის აქტიურად თანამშრომლობდა ყოფილი სოციალისტური ქვეყნების მეცნიერებთან. იგი ამ ქვეყნების მეცნიერებათა აკადემიების მრავალმხრივი სამეცნიერო თანამშრომლობის კომისიაში ხელმძღვანელობდა ქვეკომისიას "გეოფიზიკური ამოცანების ამოხსნის მათემატიკური უზრუნველყოფის განვითარება", რომლის ხაზითაც სისტემატურად აწყობდა რესპუბლიკაში საერთაშორისო სიმპოზიუმებს. იგი ასევე იყო ყოფილი სსრკ-ს მეცნიერებათა აკადემიის თეორიული და გამოთვლითი გეოფიზიკის სექციის სამეცნიერო საბჭოს წევრი ძიების გეოფიზიკური მეთოდების დარგში, არჩეული იყო უკრაინის მეცნიერებათა აკადემიაში საერთაშორისო გეოფიზიკური ჟურნალის სარედაქციო საბჭოს წევრად, იყო ევროპის გეოფიზიკური საბჭოსა და საერთაშორისო გეოფიზიკური საზოგადოების წევრი და სხვა. 1990 წელს მერაბ ალექსიძე იყო საქართველოს ეროვნული კონგრესის ცენტრალური კომისიის თავმჯდომარე, 1991-1992 წლებში - საქართველოს რესპუბლიკის სახელმწიფო საბჭოს წევრი და საქართველოს საზოგადოება "თბილისის" თავმჯდომარის მოადგილე, 1992-1993 წლებში - საქართველოს ცენტრალური საარჩევნო კომისიის თავმჯდომარე. მერაბ ალექსიძე გარდაიცვალა 1993 წლის 10 ივლისს. გარდაცვალებიდან ერთი წლის შემდეგ, 1994 წელს ქართველ მეცნიერთა ჯგუფს შრომათა ციკლისათვის "გეოფიზიკური, გეოლოგიური და საინჟინრო ამოცანების გადაწყვეტის გრავიმეტრიული მეთოდების დამუშავება და რეალიზაცია" მიენიჭა საქართველოს სახელმწიფო პრემია მეცნიერების დარგში. ამ სამუშაოების ხელმძღვანელები იყვნენ აკადემიკოსები ბენედიქტე ბალავაძე და მერაბ ალექსიძე.