გიორგი ჩაგელიშვილი დაიბადა 1952 წლის 3 დეკემბერს. 1974 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტი. 1979 წლიდან ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატია. 1990 წლიდან ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი. 2001 წლიდან საქართველოს მეცნიერებათა ეროვნული აკადემიის წევრ-კორესპონდენტი. 1974-1977 წლებში იყო ფიზიკის ინსტიტუტის ასპირანტი. 1978-1986 წლებში აბასთუმნის ასტროფიზიკური ობსერვატორიის უმცროსი, ხოლო 1986-1991 წლებში უფროსი მეცნიერ თანამშრომელი. 1991-1997 წლებში წამყვანი, ხოლო 1997-2007 წლებში მთავარი მეცნიერ თანამშრომელი. 2007 წლიდან მკვლევარია ილია ჭავაჭავაძის სახელმწიფო უნივერსიტეტთან არსებული ევგენი ხარაძის ეროვნული ასტროფიზიკურ ობსერვატორიაში. 2008 წლიდან დღემდე მიხეილ ნოდიას გეოფიზიკის ინსტიტუტის მთავარი მეცნიერ თანაშრომელია. გიორგი ჩაგელიშვილის მეცნიერული ინტერესების სფეროა: ასტროფიზიკა, გეოფიზიკა, პლაზმის ფიზიკა და ჰიდროდინამიკა. ავტორია 90-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომის. 2002 წელს მიიღო საქართველოს სახელმწიფო პრემია მეცნიერებისა და ტექნიკის დარგში.