1954 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფილოლოგიის ფაკულტეტის ჟურნალისტიკის განყოფილება. 1959–1965 წლებში მუშაობდა გამომცემლობა „ლიტერატურა და ხელოვნებაში“. 1979-1982 წლებში იყო ჟურნალ „ცისკრის“ რედაქტორი, 1983-1987 წლებში — გამომცემლობა „ნაკადულის“ დორექტორი. 1987 წლიდან მუშაობდა წიგნის პალატის დირექტორად. პირველი ლექსები 1950 წელს გამოაქვეყნა. პირველი პოეტური კრებული „ალუბლები წვიმაში“ — 1957 წელს. ავტორია შემდეგი კრებულებისა: „ხმა“ (1966), „რწმენა“ (1970), „შენითა“ (1983), „შენ სიყვარულო, შენ“ (1991), „სანთელ-საკმევლისა“ (1998) და სხვა. მორის ფოცხიშვილი ლაურეატია ნ.ოსტროვსკის, გ. ტაბიძის, ა. წერეთლის, ზვიო ზდოსლავის, ო. თუმანიანის სახელობისა და სახელმწიფო პრემიებისა. 1983 წელს მიიღო ალბერტ შვაიცერის მშვიდობის მედალი. პოეტი ასევე ეწეოდა მთარგმნელობით მუშაობასაც. მან თარგმნა სერგეი ესენინის, ნიკოლოზ ტიხონოვის, ბორის პასტერნაკის, ანდრეი ვოზნესენსკის, ევგენი ევტუშენკოსა და სხვათა ნაწარმოებები. ასევე უკრაინელ, ბელორუს და მოლდაველ პოეტთა ლექსები. მორის ფოცხიშვილის ლექსები თარგმნილია რუსულ, სომხურ, ინგლისურ, გერმანულ და სხვა ენებზე. გარდაიცვალა 1997 წელს. დაკრძალულია მცხეთაში, დედათა მონასტრის ეზოში.