1929 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტი და ნ. მუსხელიშვილის მიწვევით საქართველოს პოლიტექნიკური ინსტიტუტის თეორიული მექანიკის კათედრაზე დაიწყო მუშაობა. ალექსი გორგიძე ეწეოდა ნაყოფიერ სამეცნიერო და საზოგადოებრივ მოღვაწეობას. განსაკუთრებული აღნიშვნის ღირსია მისი ღვაწლი საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის მათემატიკის ინსტიტუტში და აკადემიის პრეზიდიუმში. 1935 წლიდან ალექსი გორგიძე მუშაობს მათემატიკის ინსტიტუტში, რომლის დაარსებაში მან მიიღო აქტიური მონაწილეობა, ჯერ უფროსი მეცნიერ თანამშრომლის, შემდეგ სწავლული მდივნის, ხოლო 1940-1954 წწ. დირექტორის მოადგილის თანამდებობებზე. ა. გორგიძემ შეისწავლა სხვადასხვა სახის ერთგვაროვანი და შედგენილი ძელების გრეხის, გაჭიმვა-კუმშვისა და ღუნვის ამოცანები. მასვე ეკუთვნის დრეკადობის კვადრატულ თეორიაში პრიზმულთან მახლობელი და ცილინდრული ძელების, აგრეთვე სხვადასხვა მასალისაგან შედგენილი პრიზმული ძელების გრეხის, გაჭიმვისა და ღუნვის ამოცანების ამოხსნა; ამ დეფორმაციათა, როგორც მეორადი ეფექტები, ასევე დეფორმაციების ურთიერთგავლენასთან დაკავშირებული წრფივი და არაწრფივი ამოცანების ამოხსნა იზოტროპული სხეულებისათვის (1943, 1955-1956 წლებში). 1947-1960 წლებში ალექსი გორგიძის მეცნიერული მოღვაწეობის ძირითად თემატიკას წარმოადგენს პრიზმულთან მახლობელი, ასევე ოდნავ კონუსური და ბუნებრივად დაგრეხილი ძელების დეფორმაციის ამოცანების შესწავლა. 1960 წელს ა. გორგიძე მიწვეული იყო ინგლისის სამეფო საზოგადოების მექანიკის ინსტიტუტში. ა. გორგიძე იყო საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიასთან არსებული მათემატიკისა და მექანიკის პრობლემების შემსწავლელი სამეცნიერო-მეთოდური საკოორდინაციო საბჭოს წევრი,ამიერკავკასიის ზონის სამეცნიერო მეთოდური საბჭოს ხელმძღვანელი; საქართველოს მათემატიკოსთა კავშირის გამგეობის წევრი და სხვ. 1967 წელს ა. გორგიძეს მიენიჭა საქართველოს მეცნიერებისა და ტექნიკის დამსახურებული მოღვაწის საპატიო წოდება. გარდაიცვალა 1992 წლის დეკემბერში.