1925 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის სიბრძნისმეტყველების ფაკულტეტი. ა. ბოჭორიშვილი იყო ფილოსოფიური ანთროპოლოგიის ქართული სამეცნიერო სკოლის ერთ-ერთი ფუძემდებელი, პედაგოგიკის მეცნიერებათა დოქტორი (1939), პროფესორი (1942), საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის აკადემიკოსი (1955), საქართველოს მეცნიერების დამსახურებული მოღვაწე (1961). მან 1925 წლიდან დაიწყო სამეცნიერო და პედაგოგიური მოღვაწეობა დიმიტრი უზნაძის, შალვა ნუცუბიძისა და სერგი დანელიას ხელმძღვანელობით. ითვლებოდა ფსიქოლოგიის ქართული სამეცნიერო სკოლის ფუძემდებლის, აკადემიკოს დიმიტრი უზნაძის ერთ-ერთ უახლოეს მოწაფედ. 1933 წელს მიწვეულ იქნა დოცენტად ქუთაისის სახელმწიფო პედაგოგიურ ინსტიტუტში (ამჟამად ქუთაისის სახელმწიფო უნივერსიტეტი), სადაც 1942-1955 წლებში განაგებდა მისივე თაოსნობით დაარსებულ ფსიქოლოგიის კათედრას. 1960-1968 წლებში იგი იყო საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის პერიოდული სამეცნიერო ჟურნალის „მოამბე“ (1964 წლიდან საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის ჟურნალის „მაცნე“ ფსიქოლოგიის სერია) მთავარი რედაქტორი. 1959 იგი არჩეულ იქნა საქართველოს ფსიქოლოგთა საზოგადოების თავმჯდომარედ და ამ საზოგადოებას განაგებდა 1964 წლამდე. 1960-1962 წლებში იყო საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის დ. უზნაძის სახელობის ფსიქოლოგიის ინსტიტუტის ფსიქოლოგიის ისტორიის განყოფილების, ხოლო 1962-1967 წლებში ფილოსოფიის ინსტიტუტის ბუნებისმეტყველების ფილოსოფიის განყოფილების გამგე. 1967 წლიდან განაგებდა ამავე ინსტიტუტის მის მიერვე დაფუძნებულ ფილოსოფიური ანთროპოლოგიის განყოფილებას. 1973 წლიდან გარდაცვალებამდე (1982 წ.) იგი იყო საქართველოს ფილოსოფოსთა საზოგადოების თავმჯდომარე. იგი იყო არაერთი მნიშვნელოვანი საერთაშორისო და ადგილობრივი სამეცნიერო ფორუმის მონაწილე და ორგანიზატორი. არჩეული იყო უცხოეთის რამდენიმე სამეცნიერო საზოგადოების საპატიო წევრად. ა. ბოჭორიშვილი გარდაიცვალა 1982 წლის 15 აპრილს.