დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის იურიდიული ფაკულტეტი 1946 წელს. იურიდიულ მეცნიერებათა დოქტორი, პროფესორი, საქართველოს მეცნიერების დამსახურებული მოღვაწე, საქართველოს სახელმწიფო პრემიის ლაურეატი, საგანგებო და სრულუფლებიანი ელჩი, მუშაობს თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში 1950 წლიდან. 1950-1970წწ. იყო თსუ ასისტენტი, უფროსი მასწავლებელი, დოცენტი, პროფესორი; 1950 წლის ივლისში მან დაიცვა საკანდიდატო დისერტაცია - "გაეროს უშიშროების საბჭოში მოქმედი ერთხმივობის პრინციპი, როგორც საერთაშორისო სამართლის ინსტიტუტი";1964 წლის აპრილში იცავს სადოქტორო დისერტაციას - "საქართველო-რუსეთის ურთიერთობა XV-XVIII საუკუნეებში" (საერთაშორისო, სამართლებრივი გამოკვლევა);1970-1977 წლებში ლ. ალექსიძე მივლინებული იყო ნიუ-იორკსა და ჟენევაში, გაერთიანებული ერების ორგანიზაციის სამდივნოს, ადამიანის უფლებათა დეპარტამენტის პასუხისმგებელ მუშაკად;1975-1976 წლებში - ასრულებდა ადამიანის უფლებათა დეპარტამენტის დირექტორის, აგრეთვე გაეროს გენერალური ასამბლეის მესამე კომიტეტისა და ადამიანის უფლებათა კომისიის მდივნის მოვალეობას, გაეროს გენერალური მდივნის ოფიციალური წარმომადგენლის ფუნქციას მის მიერ ორგანიზებულ გაეროს სემინარებზე;1977-დღემდე თსუ-ის იურიდიული ფაკულტეტის პროფესორია, 1978 წლიდან - სამართლის საფუძვლებისა და საერთაშორისო სამართლის კათედრის გამგეა. 1985-1992 - თსუ-ს პრორექტორია.1988 წელს პროფესორ ლ. ალექსიძეს ირჩევენ საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტად, ხოლო 2001 წლიდან იგი ამავე აკადემიის ნამდვილი წევრია. 2005 წლიდან არის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის იურიდიული ფაკულტეტის საერთაშორისო სამართლის ინსტიტუტის პროფესორი. არის 120 სამეცნიერო ნაშრომის, მათ შორის 20 მონოგრაფიის და 2 სახლემძღვანელოს ავტორი. კითხულობდა ლექციებს აშშ, ჟენევის, ტოკიოს, ბერლინის უნივერსიტეტებში; ჰააგის საერთაშორისო სამართლის აკადემიაში; მოსკოვში, კიევში, ბაქოსა და სხვა ქალაქებში. მონაწილეობდა აფხაზეთის სტატუსის შესახებ მოლაპარაკებებში ჟენევაში, ნიუ-იორკსა და მოსკოვში.

ბიბლიოგრაფია: 

ადამიანის უფლებათა საერთაშორისო სამართლებრივი დაცვა, თბ.: საქ. სსრ საზოგადოება - “ცოდნა”, 1980.

გაერთიანებული ერების ორგანიზაცია. თბ.: თსუ გამომცემლობა, 1985.

თანამედროვე საერთაშორისო სამართალი / რედ. - ქ. ხუციშვილი. განახლებული და შევსებული გამოცემა. თბილისი: იურისტების სამყარო, 2015.

თანამედროვე საერთაშორისო სამართალი / რედ. - ქ. ხუციშვილი. განახლებული და შევსებული გამოცემა. თბილისი: იურისტების სამყარო, 2013.

თანამედროვე საერთაშორისო სამართალი / რედ. - კოტე კორკელია. თბილისი:  2008.

თანამედროვე საერთაშორისო სამართალი / რედ. - კოტე კორკელია. თბილისი: ინოვაცია, 2006.

თანამედროვე საერთაშორისო სამართალი, თბ.: თსუ გამომცემლობა, 1998.

თანამედროვე საერთაშორისო სამართალი,  თბ.:  თბილისის დამოუკიდებელი უნივერსიტეტი, 1994.

თანამედროვე საერთაშორისო სამართალი: დამხმარე სახელმძღვანელო იურიდიული ფაკულტეტის სტუდენტებისათვის, თბ.: თსუ გამომცემლობა, 1986.

თანამედროვე საერთაშორისო სამართალი, თბ.: თსუ გამომცემლობა, 1968.

მშვიდობისთვის ბრძოლა საბჭოთა საგარეო პოლიტიკის გენერალური ხაზია: თბილისში წაკითხული ლექციის სტენოგრამა,  თბ.: საქ. სსრ პოლიტ. და მეც. ცოდნის გამავრცელებელი საზოგადოება, 1954.

საერთაშორისო სამართალი და საქართველო = International Law and Georgia - ანტიკური ხანიდან დღემდე: 1957-2012 წლებში გამოქვეყნებული რჩეული ნაშრომები: 1,  ისტორია, კონცეფციები, პოლემიკა, თბ.: თსუ გამომცემლობა, 2012.