დაამთავრა თბილისის უნივერსიტეტის დასავლეთ ევროპის ენებისა და ლიტერატურის ფაკულტეტი 1936 წელს.

1941–1945 წლებში მონაწილეობდა სსრკ–გერმანიის ომში. მ. კვესელავამ გაიარა ბრძოლის მძიმე და გრძელი გზა. მერე კი, როგორც კვალიფიციური გერმანისტი, თარჯიმნად მონაწილეობდა ნიურნბერგის პროცესში. შემდეგ ყოველივე ეს ბრწყინვალედ ასახა თავის ტრილოგიაში "ას ერგასის დღე". ომის შემდგომ მ. კვესელავამ განაგრძო საზოგადოებრივი, სამეცნიერო და პედაგოგიური მოღვაწეობა. სხვადასხვა დროს იყო კინოსტუდია "ქართული ფილმის" დირექტორი, უცხოეთის ქვეყნებთან კულტურული ურთიერთობის საზოგადოების თავმჯდომარე, უცხო ენათა პედაგოგიური ინსტიტუტის რექტორი, თეატრალური ინსტიტუტის რექტორი და სხვა. 1963 წლიდან სიცოცხლის ბოლომდე თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის პროფესორი. 

1976 წლიდან არის საქართველოს მეცნიერებათა დამსახურებული მოღვაწე.

ბიბლიოგრაფია:

• ადამ მიცკევიჩი: [ცხოვრება და შემოქმედება], თბ.: სახელგამი, 1956.
• ას ერგასის დღე, თბ.: საბჭოთა საქართველო, 1974.
• ბულგარული ლიტერატურა, თბ.: საბჭოთა მწერალი, 1953.
• პოეტური ინტეგრალები: [გალაკტიონ ტაბიძე და თანამედროვე პოეზია], თბ.: საბჭოთა საქართველო, 1977.
• ფაუსტური პარადიგმები ორ წიგნად, თბ.: [გ.გ], 2015.
• ფაუსტური პარადიგმები ორ წიგნად. წ. 1, თბ.: საბჭოთა საქართველო, 1961.